ПИ - НИТЬ АРИАДНЫ

Задача вычислить число пи:

ТРИ СПОСОБА ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛА ПИ:

ряд Лейбница:                    3.14159165358977430
Число ПИ:                        3.1415918681924677E+000
метод Монте-Карло ЧИСЛО ПИ РАВНО 3.1408600000000000E+000

ПРОГРАММА

//fpc 3.0.0

const n=1000000;
var s,a,pi,x,y:real;k,p,m:longint;
begin 
s:=0;
p:=-1;
for k:=1 to n do begin
a:=4/(2*k-1);
p:=-1*p; 
s:=s+p*a;
end;
writeln('ряд Лейбница:', s:17:17);
  pi := 1;
for k := 1 to n do
pi := pi * Sqr(2 * k) / ((2 * k - 1) * (2 * k + 1));
pi := pi * 2;

writeln('Число ПИ: ', pi);
m:=0; pi:=0;
for k:=1 to n do begin
x:=random;
y:=random;
if (x*x+y*y<=1) then m:=m+1;

end;
pi:=4*m/n;
writeln('метод Монте-Карло ЧИСЛОПИ РАВНО',pi);
end.

Тема исследования: 



Почему нужно добиваться высокой точности
в вычислительной работе?


В современном мире для числа Пи даже отвели отдельный день – 
14 марта. Почему именно в этот день? Потому что, его можно 
обозначить как 3/14 или 3.14. Поздравлять окружающих необходимо
 14 марта в 1:59:26, что соответствует числу Пи – 3,1415926…. 
Помимо этого, отмечается и «День приближенного числа Пи» 
22 июля, который записывается как 22/7. 
Сегодня числу ставят памятники, например, в Сиэтле на ступенях
 перед зданием Музея искусств, люди устанавливают рекорды по 
запоминанию последовательности цифр числа Пи. 
Мировой рекорд был поставлен китайцем Лю Чао, который в течение
 24 часов и 4 минут сказал 67890 знаков после запятой, при этом,
 не допустив ни одной ошибки. Используйте ряд Лейбница. 
Математики нашли несколько различных бесконечных 
рядов, которые позволяют точно вычислить Пи до большого 
количества знаков после запятой. 
Некоторые из них настолько сложны, что требуются суперкомпьютеры
 для обработки. Однако одним из простейших рядов является ряд 
Лейбница. Хотя он и не самый эффективный, 
с каждой итерацией он будет давать более точное значение Пи;
 после 500 000 итераций ряд Лейбница даст точное значение Пи
с десятью знаками после запятой.




π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...


От одного из подписчиков Facebook был недавно получен вопрос, 
сколько знаков после запятой математической константы пи 
учёные и инженеры НАСА используют в вычислениях.
Сколько знаков после запятой математической константы 
пи учёные и инженеры НАСА используют в вычислениях.

Вопрос главному инженеру миссии Dawn Марку Рейману (Marc Rayman).

Вот что он сказал:

«Спасибо за ваш вопрос! Его задают не первый раз. На самом деле, 

такой вопрос задал много лет назад один шестиклассник, любитель науки и 

космонавтики, которому позже посчастливилось получить степень по физике 

и работу по исследованию космоса. Его имя Марк Рейман.
Для начала, отвечу прямо. В лаборатории реактивного движения (JPL) 
для наивысшей  точности расчётов в межпланетной навигации мы используем 
значение 
3,141592653589793, то есть 15 знаков после запятой.  
Давайте разберёмся, почему не больше десятичных знаков.  
Думаю, что вообще не существует  каких-либо физически реалистичных 
вычислений, для которых учёным нужно был 
о включать большее количество знаков после запятой...

Длина в 125 млрд км, а погрешность меньше вашего мизинца - 4см.

( По материалам https://habr.com/ru/post/391889/)